Question

19．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y₁元，租用乙公司的车所需费用为y₂元，分别求出y₁，y₂关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y₁，y₂关于x的函数表达式即可；
（2）当y₁=y₂时，15x+80=30x，当y₁＞y₂时，15x+80＞30x，当y₁＜y₂时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．

解答 解：（1）设y₁=k₁x+80，
把点（1，95）代入，可得
95=k₁+80，
解得k₁=15，
∴y₁=15x+80（x≥0）；
设y₂=k₂x，
把（1，30）代入，可得
30=k₂，即k₂=30，
∴y₂=30x（x≥0）；

（2）当y₁=y₂时，15x+80=30x，
解得x=$\frac{16}{3}$；
当y₁＞y₂时，15x+80＞30x，
解得x＜$\frac{16}{3}$；
当y₁＜y₂时，15x+80＜30x，
解得x＞$\frac{16}{3}$；
∴当租车时间为$\frac{16}{3}$小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于$\frac{16}{3}$小时，选择乙公司合算；当租车时间大于$\frac{16}{3}$小时，选择甲公司合算．

点评 本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．