Question

5．如图，已知点A（x，y）为反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）图象位于第一象限上一点，射线AO交双曲线y=$\frac{k}{x}$的另一支于点B，过点A作AC⊥x轴，连接BC．当点A的横坐标x逐渐增大时，则△ABC的面积（　　）

• A． 逐渐增大
• B． 逐渐减小
• C． 不变
• D． 不确定

Answer 1

分析 根据题意，A、B两点关于原点对称，从而得出S_△AOC=S_△BOC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可．

解答 解：由题意可知A、B两点关于原点对称，
∴B（-x，-y），
∴S_△AOC=S_△BOC，
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$k，
∴△ABC的面积=S_△AOC+S_△BOC=2S_△AOC=k，
故△ABC的面积是定值k，
故选C．

点评 主要考查了反比例函数 y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．