Question

5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD=5，AD=20，则CD=10，BC=5$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，然后求出△BCD和△CAD相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到CD，再利用勾股定理列式计算即可求出BC．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
又∵∠BDC=∠CDA=90°，
∴△BCD∽△CAD，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{CD}{AD}$，
即$\frac{5}{CD}$=$\frac{CD}{20}$，
解得CD=10，
在Rt△BCD中，由勾股定理得，BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{0}^{2}}$=5$\sqrt{5}$．
故答案为：10，5$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定方法并准确确定出对应边所在的三角形是解题的关键．