Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，∠MAN=45°，顶点A的坐标为（-2

3

，-2

3

），射线AM，AN分别与y轴正半轴，x轴正半轴交于点B，C，则△BOC的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：根据题意得出∠5=∠2，进而得出△AOB∽△COA，求出BO×CO=AO²，进而得出答案．

解答：解：连接OA，
∵A（-2

3

，-2

3

），
∴AO=2

6

，OA是一、三象限的角平分线，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠1+∠5=∠4=45°，1+∠2=∠BAC=45°，
∴∠5=∠2，
又∵∠AOB=∠6+∠3=90°+45°=135°，
∠AOC=∠7+∠4=90°+45°=135°，
∴∠AOB=∠AOC，
∴△AOB∽△COA，
∴

BO

AO

=

AO

CO

，
即BO×CO=AO²=（2

6

）²=24，
∴S_△BOC=

1

2

×BO×CO=

1

2

×24=12．
故答案为：12．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出OA是一、三象限的角平分线是解题关键．