题目内容
9．
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，2），且OB=4OA，tan∠OCB=2，求抛物线的解析式．
分析 利用已知结合锐角三角函数定义得出A，B，点坐标，进而利用交点式求出二次函数解析式．
解答 解：∵点C（0，2），
∴CO=2，
∵tan∠OCB=2，
∴BO=4，B（4，0），
∵OB=4OA，
∴AO=1，
∴A（-1，0），
设抛物线解析式为：y=a（x+1）（x-4），
将（0，2）代入得：
2=-4a，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，
故抛物线的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）．
点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数解析式求法，正确得出A，B点坐标是解题关键．
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