Question

3．已知关于x的不等式4（x+2）-2＞5+3a的解都能使不等式$\frac{（3a+1）x}{3}＞\frac{a（2x+3）}{2}$成立，求a取值范围．

Answer 1

分析 先求出不等式4（x+2）-2＞5+3a的解集，再根据不等式$\frac{（3a+1）}{3}$＞$\frac{a（2x+3）}{2}$用a表示出x的取值范围，最后解不等式组即可求出a的取值范围．

解答 解：解不等式4（x+2）-2＞5+3a得：x＞$\frac{3a-1}{4}$，
∵$\frac{（3a+1）x}{3}$＞$\frac{a（2x+3）}{2}$，
解得：x＞$\frac{9a}{2}$
∴$\frac{3a-1}{4}$≥$\frac{9a}{2}$
解得：a≤-$\frac{1}{15}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确理解不等式组的解集是解此题的关键．