Question

14．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次联结这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，那么AB：A′B′的值是（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}：\sqrt{3}$
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据六边形ABCDEF是正六边形，得到∠A′CB′=60°，设AB=BC=a，则A′C=2a，然后求得A′B′=A′C•sin60°=$\sqrt{3}$a，从而求得两条边的比．

解答 解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A′CB′=60°，
设AB=BC=a，则A′C=2a，
∴A′B′=A′C•sin60°=$\sqrt{3}$a，
∴AB：A′B′=a：$\sqrt{3}$a=1：$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查的是正多边形和圆，解答此题的关键是熟知正多边形内角的性质及直角三角形的判定定理．