Question

成都宽窄巷子旁边长顺街上有一座人行天桥，在建筑人梯时，设计者要考虑人梯的安全程度，如图（1），虚线为人梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，人梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高人梯的安全程度，要把人梯的倾角θ₁减至θ₂，这样人梯所占用地面的长度由d₁增加到d₂，已知d₁=3米，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，人梯占用地面的长度增加了多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：由题意得：增加部分是CD长，分别在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC，BD长，然后利用已知条件即可求出CD长．

解答：解：由题意可知可得，∠ACB=∠θ₁，∠ADB=∠θ₂，
在Rt△ACB中，AB=d₁tanθ₁=3tan40°，
在Rt△ADB中，AB=d₂tanθ₂=d₂tan36°，
∴3tan40°=d₂tan36°，
∴d₂=

3tan40°

tan36°

≈3.46，
∴CD=d₂-d₁=3.46-3=0.46米．
答：人梯占用地面的长度增加了0.46米．

点评：本题考查了坡度坡角的知识，当两个直角三角形共用一条线段时，应先利用三角函数算出这条线段的长度．此题还要注意最后计算结果要求保留2位小数，那么在计算过程中最好计算到第3位小数．