Question

在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．
（1）求m和n的值；
（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）根据甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分，列方程组求解；
（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于60分，列不等式，求出x的最小整数解．

解答：解：（1）根据题意，得

9m-(12-9)n=39 10m-(12-10)n=46

，
解得：

m=5 n=2

，
答：m的值为5，n的值为2．

（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，
根据题意，得39+5x-2（20-12-x）≥60，
解得：x≥

37

7

，
∵x≥5

2

7

且x为整数，
∴x最小取6．
而6＜20-12，符合题意．
答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．