Question

6．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．

（1）如图1，如果CD平分∠ACE，那么CE是否平分∠BCD？答：是（填写“是”或“否”）；
（2）如图1，若∠DCE=35°，则∠ACB=145°；若∠ACB=140°，则∠DCE=40°；
（3）当△ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为180°；当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，上述关系是否依然成立，请说明理由；
（4）在图3中，将△ADE绕60°角的顶点A逆时针旋转到如图的位置．若已量出∠CAE=100°，求∠BAD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据CD平分∠ACE，那么可得∠DCE=45°，进而求得∠BCF是45°，那么CE平分∠BCD．
（2）由∠DCE=35°可先求出∠ACD=55°，再结合∠ACB=∠DCB+∠ACD，∠BCD=90°即可求解．
同理，由∠ACB=140°，可先求出∠ACD从而求出∠DCE．
（3）根据周角定义，再结合已知条件，可以得出∠ACB+∠DCE=180°．
（4）根据角的和差定义，求出∠EAB，再求出∠BAD．

解答 解：（1）∵CD平分∠ACE，∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠DCE=45°，
∵∠DCB=90°，
∴∠ECB=90°-∠DCE=45°
∴∠DCE=∠ECB，
∴CE平分∠DCB，
故答案为是．
（2）①∵∠ACD+∠DCE=90°，∠DCE=35°，
∴∠ACD=55°，
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=90°+55°=145°；
②∵∠ACB=140°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=40°．
故答案分别为145°、40°．
（3）结论∠ACB+∠DCE=180°
成立．
理由∵∠ACE+∠DCB=180°，
又∵∠ACB+∠DCE+∠ACE+∠DCB=360°，
∴∠ACB+∠DCE=360°-（∠ACE+∠DCB）=180°．
（4）∵∠CAE=100°∠CAB=60°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=40°，
∠BAD=∠EAD-∠BAE=60°-40°=20°．

点评 本题考查了角的互余和角的互补的性质以及角的和差定义．周角的定义，正确认识三角板的角的度数，是解题的关键．