Question

（2013•闸北区一模）如图，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH=

2

3

cm

．

Answer 1

分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=

1

2

AB=3cm；然后由平移的性质推知AC∥PE；最后根据相似三角形的性质与判定，即可求得GH的长度．

解答：解：连接PC，
∵在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，点D是斜边AB上的中点，
∴AD=BD=CD=

1

2

AB=3（cm）；
又∵把△ADC沿着AB方向平移1cm得△EFP，∴AC∥PE，AE=CP=1cm，
∴BE=6-1=5（cm），BF=3-1=2（cm），
∵AC∥PE，
∴△CHP∽△BHE，△CGP∽△BGF，
∴

CP

BE

=

CH

BH

，

CG

BG

=

PC

BF

，
∴

1

5

=

CH

4-CH

，

CG

4-CG

=

1

2

，
解得：CH=

2

3

，CG=

4

3

∴GH=

4

3

-

2

3

=

2

3

（cm）；
故答案是：

2

3

cm．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质以及相似三角形的判定与性质．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键．