Question

16．在?ABCD中，∠ABC，∠CDA的平分线分别交AD，CB的延长线于点E，F，求证：DE=BF．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质得出结合角平分线的性质和平行线的性质得出∠AHD=∠ABG，进而得出四边形DFBE是平行四边形，即可得出答案．

解答 证明：∵在?ABCD中，∠ABC，∠CDA的平分线分别交AD，CB的延长线于点E，F，
∴AE∥CF，DC∥AB，∠ADC=∠ABC，则∠ADH=∠CDH=∠CBG=∠ABG，
∴∠CDH=∠DHA，
∴∠AHD=∠ABG，
∴DH∥BG，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE=BF．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出四边形DFBE是平行四边形是解题关键．