Question

10．如图，已知AB=CD，AB∥CD，BE=CF，求证：AF∥ED．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠C，再求出BF=CE，然后利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFB=∠DEC，最后利用内错角相等，两直线平行证明即可．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠AFB=∠DEC，
∴AF=ED．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．