Question

如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中

.

 

（1）操作发现

如图2，固定，使绕点顺时针旋转．当点恰好落在边上时，填空：

                                                图1           图2

①     线段与的位置关系是          ；

②     设的面积为，的面积为，则与的数量关系是          ，证明你的结论；

（2）猜想论证

    当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．

                                                         

Answer 1

解：（1）①线段与的位置关系是  平行    ．   

        ②S₁与S₂的数量关系是  相等    ．

证明：如图2，过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．

由①可知  △ADC是等边三角形，∥，

∴DN=CF,  DN=EM．

∴CF=EM．

∵，

∴．

又∵,

∴．                                        图2

∵，，

∴=．          

   （2）证明：如图3，作DG⊥BC于点G，AH⊥CE交EC延长线于点H.

∵．

又∵．

        又∵,

    ∴△AHC≌△DGC．

∴AH=DG．

又∵CE=CB,                                                  图3

∴．