Question

如图，AB=

5

2

，且线段AB的两个端点在反比例函数y=

10

x

的图象上，AC垂直x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，线段AC，BD相交于点E，当DO=2CO时，求三角形AEB和三角形DEC的面积之和．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：首先假设出A，B点的坐标，进而得出AE=

10

a

-2a，BE=

10

2a

-a，再利用勾股定理求出a的值，进而得出三角形AEB和三角形DEC的面积之和．

解答：解：如果设OC=a，则OD=2a，
点A、B坐标为A（a，

10

a

），B（

10

2a

，2a），
∴AE=

10

a

-2a，BE=

10

2a

-a，
∵AB=

5

2

，
∴在Rt△AEB中，
AE²+BE²=AB²，
则（

10

a

-2a）²+（

10

2a

-a）²=（

5

2

）²，
整理得出：4a⁴-41a²+100=0，
解得：a²=

25

4

或a²=4，
∴a=2.5或-2.5（不合题意舍去），
a=2或-2（不合题意舍去）．
故A点坐标为：（2，5），B点坐标为：（2.5，4），
或A点坐标为：（2.5，4），B点坐标为：（2，5），
综上所述结合图形可得出A点坐标为：（2，5），B点坐标为：（2.5，4），
∴AE=1，BE=0.5，
∴DE=CO=2，
EC=4，
∴三角形AEB和三角形DEC的面积之和为：

1

2

×DE×EC+

1

2

AE×BE=

1

2

×2×4+

1

2

×1×0.5=4

1

4

．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义以及勾股定理，熟知在反比例函数y=

k

x

的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．