题目内容
已知：△ABC，DE垂直平分BC边，∠BAC外角平分线与DE交于E，过E作EF垂直直线AB于F．若AF=2，AB=3，那么AC长是考点：线段垂直平分线的性质
专题：
分析：过E作EN⊥AC于N，并连接EB、EC，可证得△FAE≌△NAE，进一步可证得△EFB≌△ENC，可得到AC=2AF+AB，可求得AC的长．
解答：
解：过E作EN⊥AC于N，并连接EB、EC．
∵EA平分∠FAC，
∴∠EAF=∠EAN，
∵EF⊥AB，EN⊥AC，
∴∠EFA=∠ENA=90°，
在△FAE和△NAE中，
，
∴△FAE≌△NAE（AAS），
∴EF=EN，AF=AN，
∵DE垂直平分BC，
∴EB=EC，
在Rt△EFB和Rt△ENC中，
，
∴Rt△EFB≌Rt△ENC（HL），
∴FB=NC，
∴AC=AN+NC=AF+BF=2AF+AB=4+3=7，
故答案为：7．
解：过E作EN⊥AC于N，并连接EB、EC．∵EA平分∠FAC，
∴∠EAF=∠EAN，
∵EF⊥AB，EN⊥AC，
∴∠EFA=∠ENA=90°，
在△FAE和△NAE中，
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∴△FAE≌△NAE（AAS），
∴EF=EN，AF=AN，
∵DE垂直平分BC，
∴EB=EC，
在Rt△EFB和Rt△ENC中，
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∴Rt△EFB≌Rt△ENC（HL），
∴FB=NC，
∴AC=AN+NC=AF+BF=2AF+AB=4+3=7，
故答案为：7．
点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质，通过证明三角形全等得出AC=2AF+AB是解题的关键．
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全能测控期末小状元系列答案
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如图，在⊙O中，AC、BD为直径．求证：AB∥CD．
已知，如图，AD平分∠CAB，DE∥AB，求证：∠1=∠2．已知平行四边形ABCD，下列判断正确的是（ ）
| A、若∠A=90°，则四边形ABCD是矩形 |
| B、AC=BD |
| C、AB=CD，则ABCD是菱形 |
| D、若AC丄BD，则四边形ABCD为正方形 |
在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得 AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．
如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E．