题目内容
如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tan∠A的值是（ ）
| A．1 | B．
| C．9 | D．
|
如图：做DE⊥AC于E，那么BC∥DE，△ABC∽△ADE．
∴
=
，
即
=
．
又由AB=BD，因此AC=CE．
根据BC⊥AC，∠BCE=90°，tan∠DCE=cot（90°-∠EDC）=cot∠BCD=3，
直角三角形DCE中，tan∠DCE=
=3．
直角三角形ADE中，tan∠A=
=
=
．
故选D．
∴
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
即
| AB |
| AB+BD |
| AC |
| AC+CE |
又由AB=BD，因此AC=CE．
根据BC⊥AC，∠BCE=90°，tan∠DCE=cot（90°-∠EDC）=cot∠BCD=3，
直角三角形DCE中，tan∠DCE=
| DE |
| CE |
直角三角形ADE中，tan∠A=
| DE |
| AE |
| DE |
| 2CE |
| 3 |
| 2 |
故选D．
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中，
，
，若点
是
=_______
