Question

（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形.

Answer 1

符合要求的t的值有3个，分别是 ，4，(秒).

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质，此题要分类讨论三边中腰的情况，所以应有3种可能，然后利用两腰相等即可得出答案.

试题解析：

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3cm，BC=4cm．

∴AB=5 cm.

由运动可知，BP=t，且△PBC为等腰三角形有三种可能：

若BP=PC，则∠B=∠PCB.

∵∠ACB=90°，

∴∠PAC=∠PCA，

∴PC=PA，

∴t=BP=AB=.

若BP=BC，则t=4.

若BC=PC，过点C作CH⊥AB，则BP=2BH.由CH×AB=BC×AC，得CH=.

在Rt△BHC中，由勾股定理得BH=.

∴t=BP=.

综上所述，符合要求的t的值有3个，分别是 ，4，(秒).

考点：等腰三角形的性质与判定.