Question

【题目】已知关于的方程

（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.

（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）时，S的值为2

【解析】

（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；
（2）由韦达定理得，代入到中，可求得k的值．

解：（1）①当，即k=1时，方程为一元一次方程，

∴是方程的一个解.

②当时，时，方程为一元二次方程，

则，

∴方程有两不相等的实数根.

综合①②得，无论k为何值，方程总有实数根.

（2）S的值能为2，根据根与系数的关系可得

∴，

即，解得，

∵方程有两个根，

∴

∴应舍去，

∴时，S的值为2