题目内容
在平面直角坐标系中，A（-1，-5）、B（0，-4）、C（4，0），点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．
考点：相似三角形的判定,坐标与图形性质
专题：
分析：作出图形，根据点A、B的坐标求出AB、OB，∠ABO=135°，根据点B、C的坐标求出BC，∠BCD=135°，然后分CD与AB，CD与OB是对应边利用相似三角形对应边成比例列式求出CD，再求出OD，然后写出点D的坐标即可．
解答：
解：如图，∵A（-1，-5）、B（0，-4），
∴AB=
=
，OB=4，∠ABO=180°-45°=135°，
∵B（0，-4）、C（4，0），
∴BC=
=4
，∠BCD=135°，
①CD与AB是对应边时，△OAB∽△BDC，
∴
=
，
即
=
，
解得DC=2，
所以，OD=OC+DC=4+2=6，
点D的坐标为（6，0），
②CD与OB是对应边时，△OAB∽△DBC，
∴
=
，
即
=
，
解得DC=16，
所以，OD=OC+DC=4+16=20，
点D的坐标为（20，0），
综上所述，点D（6，0）或（20，0）时，以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似．
解：如图，∵A（-1，-5）、B（0，-4），∴AB=
| 12+(5-4)2 |
| 2 |
∵B（0，-4）、C（4，0），
∴BC=
| 42+42 |
| 2 |
①CD与AB是对应边时，△OAB∽△BDC，
∴
| AB |
| DC |
| OB |
| BC |
即
| ||
| DC |
| 4 | ||
4
|
解得DC=2，
所以，OD=OC+DC=4+2=6，
点D的坐标为（6，0），
②CD与OB是对应边时，△OAB∽△DBC，
∴
| AB |
| BC |
| OB |
| DC |
即
| ||
4
|
| 4 |
| DC |
解得DC=16，
所以，OD=OC+DC=4+16=20，
点D的坐标为（20，0），
综上所述，点D（6，0）或（20，0）时，以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似．
点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例的性质，根据点的坐标求出135°角得到相等的角是解题的关键，难点在于分情况讨论．
练习册系列答案
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如图，已知在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=3cm，△BCD的周长为10cm，那么△ABC的周长为-
的倒数是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、-2 | ||
| B、2 | ||
C、-
| ||
D、
|
如图所示，图中的内错角共有