Question

【题目】如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BF=.

【解析】

试题分析：（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD∥AC，根据OD⊥DE可得；

（2）证△ODF∽△AEF，根据相似的性质即可得答案．

试题解析： （1）连接OD、AD，

∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中点，

又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；

（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴，

设BF=x，AE=8，∴，解得：x=，经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，

∴BF=．