Question

如图①是一张扇形纸片，已知AO⊥A₁O，且AO=A₁O=4m，这张扇形纸片可折叠成如图②所示的圆锥（AO与A₁O重合），现要用一条彩带沿侧面从点A缠绕一周到AO的中点P求所缠彩带的最短长度（结果保留根号）．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：根据题意结合勾股定理直接求出即可．

解答：解：如图所示：用一条彩带沿侧面从点A缠绕一周到AO的中点P求所缠彩带的最短长度，即为A₁P的长，故A₁P=

OP2+OA12

=

22+42

=2

5

（m），
答：所缠彩带的最短长度为2

5

m．

点评：此题主要考查了平面展开图最短路径问题，利用勾股定理得出是解题关键．