Question

如图，过原点的直线交双曲线y=

1

x

，y=

4

x

于A，B两点，BC⊥x轴，垂足为E点，交双曲线y=

1

x

于C点，连AC，求S_{四边形ACEO}．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A点坐标为（a，

1

a

），C点坐标为（b，

1

b

），则B点坐标为（b，

4

b

），设直线OA的解析式为y=kx，把A（a，

1

a

），B（b，

4

b

）分别代入得

1

a2

=

4

b2

，则b=2a，然后根据反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S_{四边形ACEO}=S_△BOE-S_△ABC=

1

2

•|4|-

1

2

•（

4

b

-

1

b

）•（b-a），再把b=2a代入计算即可．

解答：解：设A点坐标为（a，

1

a

），C点坐标为（b，

1

b

），
∵BC⊥x轴，
∴B点坐标为（b，

4

b

），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（a，

1

a

），B（b，

4

b

）分别代入得

1

a

=ka，

4

b

=kb，
∴

1

a2

=

4

b2

，
∴b=2a，
∴S_{四边形ACEO}=S_△BOE-S_△ABC
=

1

2

•|4|-

1

2

•（

4

b

-

1

b

）•（b-a）
=2-

1

2

•

3

2a

•（2a-a）
=2-

3

4

=

5

4

．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．