Question

已知反比例函数y=

m+4

x

（m为常数）的图象经过点A（2，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=

m+4

x

的图象交于点E，与x轴交于点C，且B点为AC的中点，求直线AB的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得m；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，可表示出C点坐标，再表示出B点坐标，代入反比例函数解析式可得到k、b的方程，且A点在直线上，可得到关于k、b的方程组，求解即可．

解答：解：（1）∵反比例函数图象过点A（2，6），
∴m+4=12，
解得m=8；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
令y=0可得x=-

b

k

，即C点为（-

b

k

，0），
∵B为AC的中点，
∴B点坐标为（1-

b

2k

，3），
又∵B在反比例函数图象上，且由（1）可知反比例函数解析式为y=

12

x

，
∴3（1-

b

2k

）=12，整理可得b=-6k①，
又∵A点在直线AB上，代入y=kx+b可得2k+b=6②，
①代入②可得k=-

3

2

，b=9，
∴直线AB解析式为y=-

3

2

x+9．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数的交点，掌握图象上点的坐标满足函数解析式和中点坐标公式是解题的关键．