Question

【题目】在中，点在上， 是中点，则___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，延长CE至F，使得EF=CE，交AB于点G，通过“边角边”证明△BEF≌△DEC，则∠F=∠DCE，BF=DC，根据题意与三角形的外角性质可得∠AGC=∠DCE，进而可得AG=AC，BF=BG=CD，设BF=BG=CD=x，根据题意得到关于x的方程，然后求解方程即可.

如图，延长CE至F，使得EF=CE，交AB于点G，

∵E是BD的中点，

∴BE=DE，

在△BEF与△DEC中，

，

∴△BEF≌△DEC（SAS），

∴∠F=∠DCE，BF=DC，

∵，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠BCE=，

∵∠AGC=，

∴∠AGC=∠DCE，

∴∠F=∠DCE=∠AGC=∠BGF，AG=AC，

∴BF=BG=CD，

设BF=BG=CD=x，

∵，

∴，

解得x=2，

则CD=2.

故答案为：2.