题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝
x与反比例函数y＝
（x＞0）的图象交于点A(2，a)．
（1）求a，k的值；
（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．
①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）3，6；（2）①5个；②
或
．
【解析】
（1）先根据直线的解析式可求a的值，从而可得点A的坐标，再将将点A坐标代入反比例函数的解析式可得k的值；
（2）①先求出点P坐标，再根据反比例函数的解析式求出点B、C坐标，然后结合函数图象、整点的定义即可得；
②分点P在点A下方和点P在点A上方两种情况讨论，结合函数图象列出不等式组求解即可．
（1）∵直线
与反比例函数
的图象交于点
∴
∴
将代入反比例函数
得
解得
；
（2）①∵点P为射线OA上一点，且
∴A为OP中点
∵
，解得
∴点P的坐标为
将
代入
得
将
代入得
，解得
∵如图，PB，PC分别垂直于x轴和y轴
∴
结合函数图象可知，区域W内有5个整点；
②
在射线OA上
由题意，分以下两种情况：
如图，当点P在点A下方时
结合函数图象得：
，即
解得
如图，当点P在点A上方时
结合函数图象得：
，即
解得
综上，当或时，区域W内恰有5个整点．
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