Question

2．推开心灵之窗，世界就在你眼前，保护视力要求人写在时眼睛和笔端的距离应超过30km，图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端的位置关系抽象成图②的△ABC，已知BC=30km，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

Answer 1

分析 如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，根据锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而结合勾股定理得出答案．

解答 解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，
理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，
∵BC=30cm，∠ACB=53°，
∴sin53°=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{BD}{30}$≈0.8，
解得：BD=24，
cos53°=$\frac{DC}{BC}$≈0.6，
解得：DC=18，
∴AD=22-18=4（cm），
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+2{4}^{2}}$=$\sqrt{592}$＜$\sqrt{900}$，
∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．