Question

2．m为何值时，一元二次方程m（x²-2x+1）-2x²+x=0
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？

Answer 1

分析 利用根的判别式：△=b²-4ac来求解，把系数代入可得8m+9，分别把对应的不同情况列成不等式，求得m的取值范围即可．

解答 解：原方程可化为：（m-2）x²+（1-2m）x+m=0，
∵△=（1-2m）²-4m（m-2）=4m+1，
∴当4m+1＞0时，有m＞-$\frac{1}{4}$；
当8m+9=0时，有m=-$\frac{1}{4}$；
当8m+9＜0时，有m＜-$\frac{1}{4}$
∴当m＞-$\frac{1}{4}$时，有两个不相等的实数根；
m=-$\frac{1}{4}$时，有两个相等的实数根；
m＜-$\frac{1}{4}$时，没有实数根．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．