Question

13．若a+b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为1，若a-b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为-1．

Answer 1

分析 将x=1代入方程ax²+bx+c=0中的左边，得到a+b+c，由a+b+c=0得到方程左右两边相等，即x=1是方程的解；将x=-1代入方程ax²+bx+c=0中的左边，得到a-b+c，由a-b+c=0得到方程左右两边相等，即x=-1是方程的解．

解答 解：将x=1代入ax²+bx+c=0的左边得：a×1²+b×1+c=a+b+c，
∵a+b+c=0，
∴x=1是方程ax²+bx+c=0的一个根．
将x=-1代入ax²+bx+c=0的左边得：a×（-1）²+b×（-1）+c=a-b+c，
∵a-b+c=0，
∴x=-1是方程ax²+bx+c=0的一个根．
故答案为：1，-1．

点评 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．