Question

【题目】你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．

分别计算下列各式的值：

（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；

（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；

（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；

…

由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= _________ ；

请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

（1）299+298+297+…+2+1；

（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．

Answer 1

【答案】；（1）；（2）

【解析】

试题根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．

试题解析：根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；

（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．

根据以上

（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；

（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1=-（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]

=-（-251-1）=.