题目内容

如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y= $数学公式$ x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n、…．则S₁=________，S_n=________．

4 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：根据图形和题意利用梯形的面积公式可以分别可以求出S₁、S₂、S₃、S₄的面积，再观察其规律就可以求出其结论．
解答：由图象及直线的解析式可以得出这些阴影部分的图形是梯形，
∵他们的交点在y= $\text{[math]}$ x上，
∴这些梯形的两底分别是： $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，5 $\text{[math]}$ ，7 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ ，11 $\text{[math]}$ ，13 $\text{[math]}$ …（2n-1） $\text{[math]}$ ．
∴S₁= $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ +0，
S₂= $\text{[math]}$ =12 $\text{[math]}$ =2×4 $\text{[math]}$ +1×4 $\text{[math]}$ ，
S₃= $\text{[math]}$ =20 $\text{[math]}$ =3×4 $\text{[math]}$ +2×4 $\text{[math]}$ ，
S₄= $\text{[math]}$ =28 $\text{[math]}$ =4×4 $\text{[math]}$ +3×4 $\text{[math]}$ ，
S₅=5×4 $\text{[math]}$ +4×4 $\text{[math]}$ ，
…
S_n=n×4 $\text{[math]}$ +（n-1）×4 $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ n-4 $\text{[math]}$ ．
故答案为：4 $\text{[math]}$ ，8 $\text{[math]}$ n-4 $\text{[math]}$ ．
点评：本题试一道一次函数的综合试题，考查了梯形的面积公式的计算，计算中寻求解答结论的规律，找到规律是解答本题的突破点．