Question

如图所示，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D，E，F为切点，若∠BOC=105°，则∠A=________度，∠ABC=________度．

Answer 1

30    60
分析：根据三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，则∠BOC=90°+∠A，则∠A=30°，再根据直角三角形的两个锐角互余，得∠ABC=60°．
解答：∵∠C=90°，D，E，F为切点，
∴∠BOC=90°+∠A；
∵∠BOC=105°，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
点评：注意：若点O是三角形的内心，则∠BOC=90°+∠A．