Question

10．当t≤x≤t+1时，求函数y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{5}{2}$的最小值（其中t为常数）．

Answer 1

分析 先求得其对称轴为x=1，再分t+1＜1、t≤1≤t+1和t＞1根据二次函数的单调性分别求得其最小值．

解答 解：函数y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$（x-1）²-3
∴图象的对称轴方程为x=1，
当t+1＜1时，函数在[t，t+1]上是减函数，故函数的最小值为：$\frac{1}{2}$t²-3．
当t≤1≤t+1时，函数的最小值为：-3；
当t＞1时，函数的最小值为：$\frac{1}{2}$t²-t-$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查二次函数的单调性和最值，掌握二次函数的单调性是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．