Question

1．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD⊥AB，垂足为D，CD=6，求AB的长．

Answer 1

分析 根据含30度角直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出AD，根据等腰直角三角形的性质和判定求出BD，即可求出AB．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=30°，CD=6，
∴AC=2CD=12，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∵∠BDC=90°，∠B=45°，
∴∠BCD=45°=∠B，
∴BD=DC=6，
∴AB=6$\sqrt{3}$+6．

点评 本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的应用．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．