Question

关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x=1-2m，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：根据判别式的定义得到△=（3m-1）²-4m（2m-1）=1，解得m₁=0，m₂=2，再利用一元二次方程的定义得到m=2，所以原方程为2x²-5x+3=0，然后利用求根公式解方程．

解答：解：mx²-（3m-1）x+2m-1=0，
△=（3m-1）²-4m（2m-1）=1，
整理得m²-2m=0，解得m₁=0，m₂=2，
∵m≠0，
∴m=2，
原方程为2x²-5x+3=0，
x=

5±1

2×2

，
∴x₁=1，x₂=

3

2

．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．