Question

如图所示，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中全等三角形有

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,角平分线的性质

专题：

分析：首先根据角平分线的性质可得PD=PE，然后再证明△PDO≌△PEO，可得DO=EO，再证明△DOF≌△EOF可得EF=FD，最后证明△PDF≌△PEF．

解答：解：△PDO≌△PEO，△PDF≌△PEF，△DOF≌△EOF，
∵P是∠AOB的角平分线OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，∠PDO=∠PEO=90°，
在Rt△PDO和Rt△PEO中，

PD=PE PO=PO

，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），
∴DO=EO，
∵P是∠AOB的角平分线OC上的一点，
∴∠POD=∠POE，
在△DOF和△EOF中，

DO=EO ∠DOF=∠EOF FO=FO

，
∴△DOF≌△EOF（SAS），
∴EF=FD，
在△PDF和△PEF中，

DP=EP PF=PF DF=EF

，
∴△PDF≌△PEF（SSS）．
故答案为：△PDO≌△PEO，△PDF≌△PEF，△DOF≌△EOF．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．