Question

16．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：

组号	分组	频数
一	6≤m＜7	2
二	7≤m＜8	7
三	8≤m＜9	a
四	9≤m≤10	2

（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A₁、A₂，在第四组内的两名选手记为：B₁、B₂，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．

Answer 1

分析 （1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；
（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；
（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．

解答 解：（1）由题意可得，
a=20-2-7-2=9，
即a的值是9；
（2）由题意可得，
分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×$\frac{9}{20}$=162°；
（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，

故第一组至少有1名选手被选中的概率是：$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$，
即第一组至少有1名选手被选中的概率是$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．