Question

15．解方程：
（1）x²-6x-16=0                
（2）（x-3）²=3x（x-3）
（3）（x+3）（x-2）=50          
（4）（2x+1）²+3（2x+1）+2=0．

Answer 1

分析 （1）解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为-16=-8×2，-6=-8+2，所以x²-6x-16=（x-8）（x+2），这样即达到了降次的目的．
（2）先移项，然后利用提取公因式对等式的左边进行因式分解，再来解方程即可；
（3）先把原方程转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用换元法解方程．

解答 解：（1）原方程变形为（x-8）（x+2）=0
x-8=0或x+2=0
∴x₁=8，x₂=-2．

（2）（x-3）²=3x（x-3），
（x-3）（x-3-3x）=0，
则x-3=0或-3-2x=0，
∴x₁=3，x₂=-$\frac{3}{2}$．

（3）（x+3）（x-2）=50，
x²+x-56=0，
（x-7）（x+8）=0，
则x-7=0或x+8=0，
∴x₁=7，x₂=-8．

（4）设2x+1=t，则
t²+3t+2=0，
（t+1）²+（t+2）=0．
t=-1或t=-2，
故2x+1=-1或2x+1=-2，
∴x₁=-1，x₂=-1.5．

点评 本题考查了解一元二次方程．一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法．