题目内容
如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=分析：先连接BD，交AC于O点，根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质．可知BD⊥AC，AO=OC．根据直角三角形勾股定理，则AB2-AO2=BO2=BE2-EO2．可设EO为x，那么AO=AE+EO，从而求出x的值，而CE=OE+OC，可以求得CE．
解答：
解：连接BD，交AC于O点，设EO=x
因为菱形ABCD，∴AD=AB，BD⊥AC，AO=OC
在直角三角形△ABO和△EBO中，根据勾股定理
∴AB2-AO2=BO2=BE2-EO2
∵AE=BE=2，AD=3
∴3×3-（2+x）2=2×2-x2
求得x=
，
∴CE=OC+EO=OA+EO=2+x+x=
故CE=
．
故答案为
．
解：连接BD，交AC于O点，设EO=x因为菱形ABCD，∴AD=AB，BD⊥AC，AO=OC
在直角三角形△ABO和△EBO中，根据勾股定理
∴AB2-AO2=BO2=BE2-EO2
∵AE=BE=2，AD=3
∴3×3-（2+x）2=2×2-x2
求得x=
| 1 |
| 4 |
∴CE=OC+EO=OA+EO=2+x+x=
| 5 |
| 2 |
故CE=
| 5 |
| 2 |
故答案为
| 5 |
| 2 |
点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．是常考的内容．
练习册系列答案
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