Question

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交⊙O于E，求证：AE平分∠OAD．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：延长AO交⊙O于点F，连接BF；由直径所对的圆周角是直角得∠ABF=90°，再根据同弧所对的圆周角相等得出∠F=∠C，由角平分线得∠BAE=∠CAE，即可证出∠FAE=∠DAE，得出结论．

解答：解：延长AO交⊙O于点F，连接BF；如图所示：
∵AF是⊙O直径，AD⊥BC，
∴∠ABF=90°，∠ADC=90°，
∴∠F+∠BAF=90°，∠C+∠DAC=90°，
∵∠F=∠C，
∴∠BAF=∠DAC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠FAE=∠DAE，
即AE平分∠OAD．

点评：本题考查了圆周角定理和推论；通过作辅助线由圆周角定理证出相等的角是解决问题的关键．