Question

有理数a≠1，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．如果a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，那么a₂₀₁₂=

3

4

．

Answer 1

分析：根据差倒数的定义依次求出前几个数，

解答：解：a₁=-

1

3

，
a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组进行循环，
∵2012÷3=670…2，
∴第2012个数与第2个数相同，为

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，差倒数的定义，读懂题目信息，根据差倒数的定义进行计算并求出每三个数为一个循环组进行循环是解题的关键．