Question

有理数a≠1，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．如果a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，那么a₂=

-

1

2

，a₃=

2

3

，a₂₀₁₂=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根据差倒数的定义分别计算出a₂=

1

1-a1

=

1

1-3

=-

1

2

，a₃=

1

1-a2

=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₄=

1

1-a3

=

1

1- 2 3

=3，又从3开始重复进行计算，即每三个数一循环，而2012=670×3+2，于是得到a₂₀₁₂=a₂=-

1

2

．

解答：解：∵a₁=3，
a₂=

1

1-a1

=

1

1-3

=-

1

2

，
a₃=

1

1-a2

=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₄=

1

1-a3

=

1

1- 2 3

=3，
而2012=670×3+2，
∴a₂₀₁₂=a₂=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

；

2

3

；-

1

2

．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．