Question

求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）^④，读作“-3的圈4次方”．一般地，把

a÷a÷a…÷a

n个a

（a≠0）记作a^④，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：2^③=

1

2

，（-3）^④=

1

9

，（-

1

2

）^⑤=

-8

；
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于

这个数倒数的（n-2）次方

；
（3）计算24÷2³+（-8）×2^③．

Answer 1

分析：（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；
（2）归纳总结得到规律即可；
（3）利用得出的结论计算即可得到结果．

解答：解：（1）

1

2

；

1

9

；-8；
（2）这个数倒数的（n-2）次方；
（3）24÷2³+（-8）×2^③
=24÷8+（-8）×

1

2

=3+（-4）
=-1．
故答案为：（1）

1

2

；

1

9

；-8；（2）这个数倒数的（n-2）次方；

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．