Question

15．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
…	…

（1）若n=8时，则S的值为72；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）根据上题的规律计算：102+104+106+…+2016的值．（要求写出过程）

Answer 1

分析 （1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1）．则当n=8时，S=8×9=72；
（2）根据特殊的式子即可发现规律；
（3）结合上述规律，只需加上2+4+…+2016再减去2+4+…+100即可计算．

解答 解：（1）第n个式子的和是n（n+1）．则当n=8时，S=8×9=72；

（2）S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+2016）-（2+4+6+…+100）
=1008×1009-50×51
=1017072-2550
=1014522．

点评 此题考查了数字的变化规律，找出规律：从2开始的连续偶数之和为偶数个数乘以偶数个数加1解决问题．