Question

8．小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D处，俯角为α．小颖在甲楼B处（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45°，β=35°．
（1）求点A到地面的距离AG；
（2）求A，B之间的距离．（结果精确到0.1m）
（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析 （1）先由等腰直角三角形的性质得出DF=CF，DG=FG+FD，进而可得出结论；
（2）根据锐角三角函数的定义得出EF与BG的长，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵由已知得：∠AGD=∠BGE=∠CFD=90°，∠CDF=α=45°，
∴DF=CF=10，DG=FG+FD=15+10=25，
∴AG=GD=25，
答：位置A离地面的垂直距离为25米；

（2）∵∠CEF=β=35°，
∴$\frac{CF}{EF}$=tan∠CEF=tan35°≈0.70，
∴EF=$\frac{CF}{0.70}$=$\frac{10}{0.70}$≈14.29，
∴EG=GF+EF=15+14.29=29.29，
又∵$\frac{BG}{EG}$=tan∠CEF=tan35°≈0.70，
∴BG=0.70EG=0.70×29.29≈20.50，
∴AB≈25-20.50≈4.5．
答：A，B相差4.5米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．