Question

18．如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236）

Answer 1

分析 设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，则PC=2x海里，过P作PD⊥BC于D，求出BP，在Rt△BPD中求出PD，然后在Rt△PDC中表示出PD，继而建立方程可解出x的值．

解答 解：设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，则PC=2x海里，
过P作PD⊥BC于D，则BP=86-2×15=56（海里），
在Rt△PDB中，∠PDB=90°，∠BPD=60°，
∴PD=PB•cos60°=28（海里），
在Rt△PDC中，∠PDC=90°，∠DPC=45°，
∴PD=PC•cos45°=2x•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$x，
∴$\sqrt{2}$x=28，即x=14$\sqrt{2}$≈20，
答：乙船的航行速度约为每小时20海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，能利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．