Question

在一次数学课上，王老师在黑板上画出一幅图，并写下了四个等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△AED是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：开放型

分析：（1）只要能证明△ABE≌△DCE的条件都可以，所以可以根据全等三角形的判定方法来写出答案；
（2）选择一种证明△ABE≌△DCE，可得到AE=DE，可证明△AED为等腰三角形．

解答：解：（1）①③、①④、②③、②④都可以证明△ABE≌△DCE，可得到AE=DE，可判定△AED为等腰三角形；
（2）选择①③，证明如下：
在△ABE和△DCE中，

∠B=∠C ∠AEB=∠DEC AB=CD

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE，
∴△AED为等腰三角形．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键，注意全等三角形的性质的应用．