题目内容
19、观察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：
（n+1）2-n2=2n+1
．分析：根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
解答：解：根据题意，
分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…
若字母n表示自然数，则有：（n+1）2-n2=2×n+1=2n+1；
故答案为（n+1）2-n2=2n+1．
分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…
若字母n表示自然数，则有：（n+1）2-n2=2×n+1=2n+1；
故答案为（n+1）2-n2=2n+1．
点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
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