Question

观察下列算式：
1²-0²=1+0=1；2²-1²=2+1=3；3²-2²=3+2=5；4²-3²=4+3=7；5²-4²=5+4=9；…．若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来：

n²-（n-1）²=2n-1

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得：（0+1）²-0²=1+2×0=1；（1+1）²-1²=2×1+1=3；（1+2）²-2²=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．

解答：解：根据题意，
分析可得：（0+1）²-0²=1+2×0=1；（1+1）²-1²=2×1+1=3；（1+2）²-2²=2×2+1=5；…
若字母n表示自然数，则有：n²-（n-1）²=2n-1；
故答案为：n²-（n-1）²=2n-1．

点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．