题目内容
观察下列算式：
=
=
-
；
=
=
-
；
=
=
-
；…
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：______．
（2）利用你得出的结论，计算：
+
+
+
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：______．
（2）利用你得出的结论，计算：
| 1 |
| (a-1)(a-2) |
| 1 |
| (a-2)(a-3) |
| 1 |
| (a-3)(a-4) |
| 1 |
| (a-4)(a-5) |
（1）∵
=
=
-
；
=
=
-
；
=
=
-
，
∴
=
-
．
故答案为：
=
-
；
（2）∵由（1）知，
=
-
，
∴原式=
-
+
-
+
-
+
-
=
-
=-
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∴
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
故答案为：
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）∵由（1）知，
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴原式=
| 1 |
| a-1 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a-2 |
| 1 |
| a-3 |
| 1 |
| a-3 |
| 1 |
| a-4 |
| 1 |
| a-4 |
| 1 |
| a-5 |
=
| 1 |
| a-1 |
| 1 |
| a-5 |
=-
| 4 |
| (a-1)(a-5) |
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